معنى ( الثماثل, التداخل, التوافق, التباين )

تصحيح المسائل:

( التماثل, التداخل, التوافق, التباين ).

   من أجل أن نتوصل إلى إجراء التصحيح للمسائل, لا بد من معرفة ( النسبة بين الأعداد الأربعة ), وهي ( التماثل, والتداخل, والتوافق, والتباين ).

   فإن الورثة إذا انقسمت عليهم سهامهم قسمت صحيحة بلا كسر فهو المطلوب, ولا حاجة للنظر بين سهامهم وعدد رؤوسهم, ولا إلى ضرب عدد الرؤوس في بعضها, إذ كل ذلك تطويل بلا طائل, وتضييع للوقت بلا فائدة, وترك ذلك راحة للنفس وكسب للوقت.

   أمّا إذا لم تنقسم السهام, فلابد من تصحيح المسألة.   

التماثل :

في اللغة : التشابه في الصورة والشكل.

في الاصطلاح : تساوي الأعداد في القيمة, بحيث لا يزيد أحدهما على الآخر, كثا ( 3 ) و ( 3 ), ( 7 ) و ( 7 ).

التداخل :

في اللغة : مشتق من الدخول ضد الخروج,.

في الاصطلاح : أن ينقسم العدد الأكبر على العدد الأصغر قسمت صحيحة, بحيث لا يبقى للقسمة باقٍ, مثل ( 4 مع 8 ) و ( 6 مع 18 ) و ( 9 مع 27 ), فإنناإذا قسمنا العدد الأكبر على العدد الأصغر لا يبقى باق بل يخرج عدد صحيح.

التوافق :

في اللغة : الاتفاق.

في الاصطلاح : أن لا ينقسم أحد العددين على الآخر, ولكن يقسمهما عدد ثالث مشترك غير الواحد, مثل ( 6 مع 8 ) يقسمهما عدد آخر هو ( 2 ), ومثل ( 12 مع 30 ) يقسمهما عدد آخر هو ( 6 ) … وهكذا, يقال أن بين العددين توافق بالنصف أي الاثنين, أو بالثلث أي الثلاثة, أو بالربع أي الأربعة… وهكذا بقية الأعداد.

التباين :

في اللغة : التباعد.

في الاصطلاح : لا يُقسَم أحد العددين على الآخر, ولا يقسمهما عدد آخر, لأنه ليس بينهما اشتراك, مثل ( 4 مع 7 ) و ( 8 مع 9 ).

والضابط هنا هو :

1. أن الأكبر إذا قسم على الأصغر فـ ( تداخل ).
2. وإن لم يقسم عليه ولكن قسمهما عدد ثالث فـ ( توافق ).
3. وإن لم يقسمهما عدد آخر فـ ( تبياين ).
4. وإن تساويا فـ ( تماثل ).

وطريقة معرفة هذه النسب الأربعة, هو طريق معرفة ( المضاعف المشترك الأكبر ).